Sede electrónica del Ayuntamiento de Madrid

La biblioteca se abrió al público en mayo de 1999 denominándose Biblioteca Mateo Inurria, por estar situada en dicha calle. En 2008, por acuerdo plenario, pasó a llamarse Biblioteca Dámaso Alonso. Y es que este poeta vivió en el número 25 de la calle Alberto Alcocer, en una casita con huerta y jardín situada en su momento a las afueras de Madrid, en Chamartín de la Rosa.

En cuanto a los orígenes de la biblioteca, en 1997 la sede del diario Ya se convierte en sede del Barclays Bank. A cambio, la entidad cede una parcela al Ayuntamiento para la construcción de una biblioteca, que entregó ya equipada. En 2008 se amplió el vestíbulo, se instaló un ascensor y se cerró una de las dos escaleras. En su lugar se colocó un lucernario para iluminar la sala de lectura.